热门冷门偏误为何并非一种偏误

• 了解热门冷门偏误为何并非一种偏误

• 博彩公司如何设置抽水？

• 为何接受热门选项上较小的优势？
  要想准确做到这一点，就必须首先判断出哪些赔率准确反映出真实概率，然后再从中移除博彩公司设置的抽水。在许多投注盘口中，Pinnacle的赔率准确反映出真实概率，因为他们投入时间和金钱来收集常胜博彩玩家的意见，而不是找到然后限制这些玩家。

  

   

  方差的真相
  然而，移除博彩公司抽水时，事情变得复杂起来。因此，我们将在这篇文章中深入分析从特定盘口中移除抽水的最佳方式。为了做到这一点，我们必须站在博彩公司的角度上来思考，先弄明白他们如何抽水。

传统观点认为，在盘口上设置一样的抽水对博彩公司最有利。换言之，如果他们在一个盘口上将赔率减少为公平赔率的91%，那么就应该在另一个盘口上（如果是多向盘口，则在多个盘口上）减少同样的比例。例如，在NFL让分盘和总分盘上，大多数博彩公司的抽水比例大约为4.8%。因为让分盘旨在让双方有相同的机会，所以开出赔率需要先将抽水加上100%形成“庄家优势”，然后再乘以真实胜率来获得博彩玩家盈亏平衡的真实胜率：

50% * 104.8% = 52.4%
这会导致两队盘口为-110/-110，因为：

100 * [(52.4%/(52.4% – 100%)] ≈ -110
通过这种方式，无论博彩玩家投注哪个盘口或哪些赔率，博彩公司都会在他们身上获得相同的优势或预期价值。博彩公司因此不必关心他们在哪个选项上有过度风险，因为无论资金比例有多不平衡，他们的理论优势都一样。没错吧？

这种传统理论的问题在于，在很多很多情况下被证明是错误的。通过检查真实体育赛事的结果，并将它们与可投注的最准确收盘赔率做比较，好几位广受认可的作者表明确实存在“热门冷门偏误”（简称FLB）。他们的意思是博彩公司在盘口中设置抽水时存在偏误，冷门上的抽水比例比应该的要大，而热门上的则比应该的要小。这引发了两个问题：他们如何设置抽水？更重要的是，为什么他们接受热门上更小的优势，却坚持冷门上要有更大的优势？

平衡盘口中的预期价值和平衡最大预期增长之间存在微妙的差异。
解释为何会发生这种情况的理论和博彩公司以这种方式添加抽水的方法相关理论都多到车载斗量。然而，我将在下文中提出另一种理论，尝试同时解答这两个问题。

我的理论如下：如果盘口两方的优势相同，那么传统体育博彩公司（如果发生盘口投注比例失衡的情况，开盘受注者的资金受到风险）就无法获得最大利益。正好相反，当盘口任一方有过度风险都无所谓时，他们的最大利益才能最好得到满足——当盘口双方都有相同的最大预期增长（简称MEG）时，就会发生这种情况。盘口的最大预期增长是投注由凯利公式决定的完整凯利时的预期增长。

平衡盘口中的预期价值和平衡最大预期增长之间存在微妙的差异。如果博彩公司实际上用这种方法来设置抽水，那么我们在移除抽水时需要进行大量数学计算来得出可用的公式。为了使用我的理论凯利优化（TKO）法来回答这些问题，我们需要使用一些对数和大量代数来。不过如果我是正确的，那么我们将拥有一种从一组盘口中移除抽水的准确方法，更好地判断出我们投注的优势到底有多大。同时，我们还会明白为什么这么做对博彩公司最有利。

为了使得我的理论成立，我们需要证明，当博彩公司的最优资本比例在一个双向盘口中两个选项上都面临风险时，两个选项上的资本预期增长必须相等。当然，这个比例是通过凯利公式得出的。在这里顺便提一句，这种方法在概念上与Jonathon Brycki在2019年3月为Pinnacle撰写的文章“
谁该为热门-冷门偏误负责
”
中提出的理论相似，但他似乎从未得出最优抽水分配比例的最终答案。当以下关于盘口两边财富对数预期价值的方程为真时，就可以达到最大预期增长的正确平衡：

E = p * log(1 + f1b1) + q * log(1 – f1) = q * log(1 + f2b2) + p * log(1 – f2)
其中：

p, q = 分别为热门和冷门获胜的真实概率。

f1, f2 = 分别为热门和冷门上的最优资本风险比例

b1, b2 = 分别为热门和冷门上开出的赔率（即欧式赔率-1）

我们可以解出盘口双方真实赔率（开出赔率隐含概率的函数），比如：

p1, p2 = 分别为热门和冷门的隐含概率

b0= 冷门的真实净分数赔率

1/b0= 热门的真实净分数赔率